TPPE24 - Ekonomisk analys: Besluts- och finansiell metodik
Institution | Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling (IEI) |
Examinator | Ou Tang |
Examination | Skriftlig tentamen (6 hp) |
Högskolepoäng | 6 hp |
Övrigt | Kursplan }
TPPE24 - Ekonomisk analys: Besluts- och finansiell metodik är den andra kursen i ekonomisk teori (TPPE98 är den första). Kursen omfattar 6 hp och examineras genom en tenta.
Kursen indelas i fyra huvudområden; beslutsanalys, riskanalys och nyttoteori, spelteori samt investeringar och finansiella beslut.
InnehållDefinitioner Action/Beslut - Är de väl avskilda beslut som beslutsfattaren kan påverka (betecknas ofta med a(i) i kursen där i indexerar antalet olika alternativ) State of nature/Naturtillstånd - Utfallets konsekvenser beror inte bara på den handlingsväg man väljer som beslutsfattare utan även på andra faktorer som beror på slump eller sannolikhet. Betecknas ofta med b(j) där j indexerar olika naturutfall Payoff table/Payoff-tabell - Är en tabell som presenterar beslutsunderlag på ett systematiskt sätt. Se nedanför för illustration och detaljerad beskrivning. BeslutsanalysEtt beslut definieras som ett val utfört efter att ha betänkt flera valmöjligheter. Beslutsanalys bygger på abstrakta och filosofiska koncept såsom sannolikhetsteori och deduktiv logik men leder vid korrekt bruk till insiktsfull och tydlig handling från beslutsfattaren. Ett åskådliggörande exempel på detta är förutsättningen att man ska bedöma ett besluts kvalitet före man känner till utfallet. Ett vanligt missförstånd är att ett negativa utfall beror på av felaktiga beslut. Exempel: Jag pluggade inte under terminen men klarade tentan. Även om utfallet var bra kan man inte säga att beslutet att inte plugga under terminen var rätt beslut. Ett beslutsproblem kan kokas ned i två olika delar:
OBS: I den här kursen kommer förarbetet vara givet! Uppgiften är att utifrån den förarbetade informationen välja rätt modell för att lösa ett givet beslutsproblemet. Payoff-tabellEtt bra sätt att framställa ett generellt problem är med en payoff-tabell vilken visar beslutsalternativ, naturtillstånd och konsekvenser. Payoff-tabellen är den mest generella framställningen av ett problem. Konsekvenserna kan vara kvantitativa, ex antal kr, eller kvalitativa, händelse x inträffar eller inträffar inte. Utvidgningar av modellen är att införa sannolikheter för olika naturutfall. För att komma fram till en lösning på ett problem måste man ha ett mål. Detta kan vara inkluderat i modellvalet och exempelvis vara att maximera vinsten eller minimera risken. Då antalet lösningsmodeller är stort är det nödvändigt att klassificera olika beslutssituationer. Detta görs i denna kurs baserat på kunskapen om sannolikheten för olika naturutfall. - Beslut under säkerhet förutsätter att man vet vilket utfall som följer de olika beslutsalternativen samt kan beräkna deras konsekvenser Beslut under säkerhetBeslut under säkerhet kännetecknas av att det bara finns ett naturutfall för varje beslutsalternativ. Utöver detta är två kriterier viktiga för att säkerhet ska råda:
Beslut under säkerhet är ett simpelt beslutsproblem då det endast gäller att rangordna de olika beslutsalternativen efter hur väl de uppfyller beslutsfattarens mål och välja det bästa. Exempel: Pelle vaknar på morgonen och ska gå till affären för att handla västkustsallad. Han ska klä på sig och har nu två val: Ta på sig regnjacka eller inte ta på sig regnjacka. Han tittar ut genom fönstret för att se om det regnar eller inte (naturutfallet). Han ser då att det regnar (han känner nu till naturens utfall). Han väljer således att ta på sig regnjackan. Beslut under strikt osäkerhetDet som kännetäcknar beslut under strikt osäkerhet är att man inte känner till några sannolikheter för naturutfallen. Exempel: Pelle vaknar på morgonen och ska gå till affären för att handla västkustsallad. Han är dock otroligt bakfull och orkar inte titta ut genom fönstret för att se om det regnar eller inte. Han har nu två val: Ta på sig regnjacka eller inte ta på sig regnjacka. Naturens utfall har redan skett (antingen regnar det ute eller inte), men Pelle känner inte till vad sannolikheten är att det regnar. Struntar han i regnjackan och det inte regnar ute är det lagom temperatur och han blir nöjd. Struntar han i regnjackan och det regnar ute blir han blöt och kall. Tar han på sig regnjackan och det inte regnar blir han varm och obekväm. Tar han på sig regnjackan och det regnar så blir han nöjd och torr. I kursen presenteras fem olika beslutskriterier. Laplace-metodenLaplace-metoden eller Principle of insufficient reason bygger på att man sätter lika stor sannolikhet vid varje naturutfall. Motiveringen av detta kriterium är följande: Då alla naturutfall är gemensamt uttömmande och ömsesidigt uteslutande (dvs. man vet med säkerhet att exakt ett av naturutfallen kommer att inträffa), och vi inte har någon information som talar mer för att ett av utfallen kommer att ske är det naturligt att anta likformig sannolikhet. Eftersom man har gjort ett antagande om naturtillståndet kan man beräkna en uppskattning av vad varje beslut kommer att ge för konsekvens. Uttrycket för detta utfall liknar EMV, Expected monetary value, men ska inte förväxlas med detta då beräkningen görs utifrån ett antagande om den obekanta sannolikheten av olika naturutfall . Metod (för spelare A):
Walds beslutskriterie (Maximin-metoden)Maximin-metoden, även kallat Walds beslutskriterie, är ett pessimistiskt beslutskriterie. Beslutsmodellen bygger på att man rankar alla alternativa beslut efter vad som är värsta naturutfallet . Alltså är det optimala beslutet enligt denna beslutsmodell det som ger det minst dåliga utfallet . Metod (för spelare A):
Tänk Maximin -> Max av min
Maximax-metodenMaximax-kriteriet tittar på det bästa naturutfallet för varje beslut . Därefter väljs det av dessa beslut som kommer att ge det bästa utfallet . Denna beslutsmodell är optimistisk och liknas ibland vid attityden som en lotto-spelare har, man ser de stora vinstsummorna och ignorerar sannolikheten för utfallen. Metod (för spelare A):
Tänk Maximax -> Max av max
Hurwicz metodHurwicz metod är en kompromiss mellan maximin- och maximax-metoden. Beslutsfattaren är varken odelat optimistisk eller odelat pessimistisk. I Hurwicz metod är beslutens utfall ett viktat värde av maximin-utfallet och maximax-utfallet. Viktningskoefficienten (optimismkoefficienten), gamma (γ), motsvarar beslutsfattarens optimismgrad. För att rangordna de olika besluten beräknar man utfallen som summan av det bästa och sämsta naturutfallet viktat med optimismgraden.
Metod (för spelare A):
Savage metod (Minimax regret)Savage metod eller Minimax-regret utgår inte direkt från utfallstabellen som de ovanstående metoderna. Istället beräknar man genom en regret-matris det man går miste om man inte väljer besluten, givet respektive naturutfall.
Beslut under risk/osäkerhetBeslut under risk sker i situationer då naturutfallen för olika beslutsalternativ beror på oförutsägbara händelser. För att lösa sådana problem genomgås fyra olika steg:
Notera att beslut under risk skiljer sig från beslut under säkerhet på tre punkter. För det första krävs en utvärdering av sannolikheter, för det andra måste man överväga att förvärva mer information för att reducera risken och slutligen krävs att man tar ställning till vilken grad av risk som tillåts. För att kunna fatta välinformerade och korrekta beslut under osäkerhet krävs en gedigen förståelse för sannolikhet. Sannolikhet är matematikens sätt att kvantifiera osäkerhet vilket är nödvändigt för att värdera olika alternativ. För att hantera beslut under risk används metoder från sannolikhetsläran och beslutsträd.
SannolikhetsläraI denna kurs är centrala teorier från sannolikhetsläran Kolmogorovs grundläggande axiom, räkneregler för sannolikheter samt väntevärde (här kallat expected monetary value). Objektiv vs. subjektiv sannolikhet
Exempel: Om vi utför ett experiment med ett tärningskast vid två olika tillfällen under samma förutsättningarna (bortsett från tidpunkten för experimenten), kommer den uppmätta frekvensen vara densamma.
Exempel: "Lagförslaget kommer att röstas igenom med 60 % säkerhet". När man behandlar beslut under osäkerhet är utgångspunkten den objektiva tolkningen av sannolikhet. Detta innebär att man kan uttala sig svart eller vitt om ett beslut är korrekt eller inte. Det betyder inte att det korrekta beslutet ger de bästa möjliga konsekvenserna. På grund av osäkerheten som råder kan rätt beslut leda till ett negativt resultat.
En ofta använd beslutsmodell är Bayes beslutsregel som säger att man ska välja det beslut som maximerar EMV.
Normal form analysisOu Tang pratar om Normal form analysis. Detta innebär att man använder utdelningsmatrisen och något beslutskriterie för beslut under risk för att lösa ett problem. Beslutskriteriet är att maximera eller minimera något ekonomisk mått. Expected Monetary Value (EMV)
Expected Profit Under Certainty (EPC) Exempel: Vi singlar slant med ett mynt som ger krona i 6 fall av 10 och klave i de resterande fallen. Om vi väljer 'krona' har vi chans att vinna 10 kr vid rätt utfall och förlora 20 kr vid fel utfall. Vid val av 'klave' har vi chans att vinna 30 kr vi rätt utfall och förlora 10 kr vid fel utfall. EPC är ett mått på vad vi kan förvänta oss för genomsnittlig utdelning om vi skulle upprepa försöket och vid varje försök fick välja efter att se naturutfallet först (dvs utfallet av singlingen av kronan).
Expected Opportunity Loss (EOL) Expected Value of Perfect Information (EVPI) Extensive Form AnalysisMed Extensive Form Analysis avses att lösa beslutsproblem med beslutsträd. Beslutsträdets struktur liknar ett enkelriktat nätverk (flödesschema). Det är ett populärt verktyg för att representera sekventiella beslutsproblem, dvs. problem som innefattar flera efterföljande beslut eller chanspunkter. Beslutsträdets beståndsdelar är följande:
Beslutträd kan även representeras av/reduceras till en uppsättning strategier, vilket är ett koncept som är centralt inom spelteori. För mer om strategier, se strategi. Algoritm för att lösa beslutsträd med EMV
Expected Value of Sample Information (EVSI) RiskteoriEMV är ett bra sätt att illustrera beslutsproblem och jämföra konsekvenser av olika beslutsalternativ. En begränsning för metoderna med beslutskriterie som bygger på EMV är att de dock inte tar hänsyn till risk. Detta illustreras i St. Petersburg paradox. St. Petersburg paradox: Ett välgjort mynt kommer att singlas upprepade gånger till utfallet blir "klave". Om detta sker på det n:te kastet kommer du att få 2^n kronor. Hur mycket är du villig att betala för att få vara med i spelet? Paradoxen lyftes av Bernoulli och ledde till två slutsatser
PreferenserNär vi gör bedömningar av olika alternativa handlingar utifrån nytta introducerar vi begreppet preferens. Det finns tre olika preferensrelationer:
von Neumann-Morgenstern nyttoteriPå grund av risk och andra individuella preferenser behövs ett annat sätt än EMV att jämföra utfall. Under introduktionskursen till Ekonomisk teori användes uttrycket nytta, noterad med bokstaven u, flitigt. Nytta är det mått vi kommer att använda för att jämföra preferenser och därigenom möjliggöra rationella beslut. Exempel: Antag att vi har två beslutsalternativ A och B med nytta u(A)=3 och u(B)=8. Lotterier Exempel: Vi har ett lotteri L med möjliga utfall A och B och det gäller att P(A) = 0.25 och P(B) = 0.75. Vi använder då skrivsättet L = 0.25 x A + 0.75 x B. Ett beslut kan representeras av olika lotterier, L och M. Vi är intresserade av att jämföra och värdera dessa olika lotterier. Följande gäller: Teoremet
Formellt formuleras teoremet enligt: Certainty Monetary Equivalent (CME)CME för ett beslutsalternativ definieras som den specifika summa som är likvärdig med beslutsalternativet. Exempel: Antag att du står inför ett osäkert affärsbeslut som med lika stor sannolikhet ger en vinst om 10 000 SEK och en förlust om -5 000 SEK. EMV för beslutet blir 0.5 x 10 000 SEK + 0.5 x (-5 000 SEK) = 2 500 SEK. Antag att du gör bedömningen att du är villig att sälja denna möjlighet för 500 SEK eller mer. Detta innebär att CME = 500 SEK. Introduktionen av CME möjliggör att jämföra olika personers riskpreferenser. Ett referenslotteri är ett enkelt lotteri med fixa utfall, kallade W och L. Då kommer CME bero på preferenssannolikheten p(x). Preference probability är en särskild typ av nyttovärde. Man använder referenslotterier för att beskriva en persons valbeteende och utvecklas en nyttofunktion från referenslotteriet. RiskattitydDet finns tre olika riskattityder:
Riskattityd är kopplat till välfärd. Ju mer välfärd man har, desto mer benägen är man att ta risker. SpelteoriSpelteori skiljer sig från beslutsteori i och med att man har en motspelare. Denna nya dimension skapar en dynamik av reaktion och motreaktion som vi inte behandlat under avsnittet beslutsteori. Många modeller och begrepp från beslutsteori återkommer i spelteorin men vi behöver nu lista ut vad vi kan kalla för en lösning till ett spelproblem. Spel finns i oändligt många variationer som kräver olika lösningsmetoder (nollsummespel, sekventiella/simultana spel, rättvisa spel, osv.). Det är därför viktigt att kunna bestämma vad alla spel har gemensamt och vilka variabler som karaktäriserar ett visst spel. Två grundantaganden är viktiga att alltid ha i bakhuvudet när vi analyserar ett spel:
SpelbeskrivningEtt spel karaktäriseras av dess regler. Med regler menas beskrivningen av vad spelet har för spelare, drag, utdelningar och information. På engelska förkortas dessa fyra viktiga element med PAPI - Players, Actions, Payoffs och Information.
De spel vi kommer att studera inkluderar uteslutande två spelare. Strategiska spelStrategiska spel (statiska/simultana spel) modelleras och lösas med en utfallstabell, dvs på normalform. I de strategiska spel vi kommer att analysera finns det två spelare som vi kallar spelare A och spelare B Constant Sum GamesI ett Constant Sum Game är utdelningarna för spelare A och spelare B konstant, oavsett utfall. Vi kommer främst att använda Zero-Sum Games där summan av utdelningarna för spelarna alltid är 0. Det är ett specialfall av Constant Sum Games. Sekventiella spelInformationOm hälften av strategiska tänkandet är att förutse vad den andra spelaren ska göra så är den andra hälften att fundera ut vad han vet. Simultana spel, där båda spelarna gör sina drag vid exakt samma tidpunkt, modelleras bra av normalform. Begreppet information blir centralt när spelarna gör sina drag i en sekvens. Den enda modellen vi kan använda för att beskriva den viktiga aspekten med information i ett sekventiellt spel är exstensiv form/spelträd. Spelträd 1. En konfiguration av noder och grenar utan några slutna cykler från en startnod till dess slutnod. 2. En indikation av vilka noder som tillhör vilken spelare 3. Sannolikheter som naturen använder för att "välja" olika grenar från sina noder 4. De Informationsset mellan vilka varje spelares noder av fördelade. 5. De olika spelarnas utdelningar vid varje slutnod. Skillnaden mellan exstensiv form och spelträd tas upp i kapitel 2 av boken Game Theory av Rasmussen, E (extralitteratur i kursen). Rasmussen gör skillnad på olika typer av utdelningar det blir därmed relevant att åtskilja begreppen. För nu kan vi anta att alla exstensiva former är spelträd då slutnoder i den här kursen ALLTID ersätts av utdelningar. Informationsset Definition: En spelares informationsset, w, vid en given tidpunkt i ett spel är det set av olika noder i spelträdet som han vet kan vara den faktiska noden men som han inte kan åtskilja via direkt observation Som definitionen antyder är en spelares informationsset de noder som tillhör en spelare men som ligger på olika vägar. Det fångar iden att spelaren vet vems tur det är att göra ett drag men inte vilken plats i spelträdet som har nåtts vid tidpunkten för draget. Informationsset brukar markeras i spelträdet genom att omringa informationssetets noder med en streckad linje (denna del av spelträdet kallas ibland för moln då det inte råder klarhet var i molnet man är). InformationsstrukturVi kategoriserar ett spels informationsstruktur i fyra olika sätt så att ett spel kan ha perfekt, fullständig, säker och symmetrisk information. Perfekt information Säker information Det enda frågetecknet kring definitionen är givetvis att den tillåter naturen att göra det första draget. De flesta spelteoretikerna ser dock inte detta som en osäkerhet ty inga beslut tas före naturutfallet visar sig. Symmetrisk information Ett spel med asymmetrisk information kännetecknas av att skillnader mellan olika spelares informationsset antingen påverkar deras beteende eller är olika i slutet av spelet. Sådana spel har imperfekt information eftersom att informationsset som skapar denna informationsstruktur måste inkludera fler än en nod. Definitionen ovan är avsedd att fånga den vaga betydelsen av vad som vanligen menas med asymmetrisk information idag; nämligen att någon spelare har fördelaktig privat information. Ett spel med symmetrisk information kan ha drag av naturen eller simultana drag så länge ingen av spelarna har en informationsövertag. Det enda tillfället då informationen kan vara annorlunda är då spelaren som inte gör ett drag har informationsövertag Exempel: Bybor väljer om de ska producera mycket eller litet före de vet om karavanen i området kommer att passera och handla, plundra eller bara åka förbi. Det är dålig kommunikation i området så ingen av spelarna vet hur den andra spelar Fullständig information Ett spel med ofullständig information är också ett spel med imperfekt information eftersom någon av spelarnas informationsset inkluderar mer än en nod. SpelrepresentationNormalform Enstensive form Nash EquilibriumInversteringsteoriInvestering definieras som en kapitalinsats som förväntas leda till framtida avkastning. Den som har ansvar för finanser och investeringar i företag kallas CFO, Chief Financial Officer, och hen har direkt ansvar för investeringsbeslut, finansiella beslut och att se över företagets kassaflöden. Detta innebär att styra både företagets redovisning och investering. Ett företags balansräkning består av å ena sidan tillgångar och å andra sidan skulder och eget kapital. Denna åskådliggör det dubbla ansvaret att både förvalta företagets tillgångar för bästa möjliga avkastning och finansiera sina tillgångar så att ägarna får en tillfredsställande avkastning utan att ta för stora risker. Ett viktigt begrepp för ekonomer är alternativkostnader. Det är inte något som framgår av ett företags redovisning. Ett företag som uppvisar ett vinstresultat kan fortfarande underprestera ekonomiskt på grund av stora alternativkostnader. Exempel: Kalle arbetar som Taxichaufför och har en årslön på 250 000 kr. Han är trött på sin arbetsgivares sätt att styra företaget och tror att han kan göra det bättre själv. Han bestämmer sig för att starta ett eget företag. Nästkommande år gör han som egenföretagare en årsvinst på 200 000 kr (utan att ha tagit ut någon lön under det gångna året). Alternativkostnaden för att starta ett eget företag utgörs av de intäkter han gav upp och den landar alltså på 250 000 kr - 200 000 kr = 50 000 kr. Det är viktigt att hålla koll på ett företags alternativkostnader som kan vara svåra att upptäcka. De kan utgöras av ofördelaktiga affärsavtal, onödigt höga riskpremier på lånat kapital och övriga kapitalkostnader. Tidsvärdet av pengarPengar har ett tidsvärde. 100 kr idag kan inte antas ha samma värde som 100 kr om 3 år. Detta har flera förklaringar, bland annat inflation, uppskjuten konsumtion, risk, likviditetspreferenser, skatt och alternativa investeringsmöjligheter. RäntaDet finns många olika typer av räntor (vi betecknar ränta med r) och vi skiljer bland annat på enkel och sammansatt rämta, effektiv och nominell ränta samt kontinuerlig ränta.
Enkel och sammansatt ränta: NuvärdeKassaflöden och kalkyleringsmetoderNet Present Value (NPV)AnnuitetsflödeInternal Rate of ReturnPayoff-metodenAvskrivningarAvskrivning är en redovisningsterm som syftar till att:
Linjär avskrivning/20-regeln Föreläsningar Föreläsning 1: Kurspresentation/Beslutsanalys Föreläsning 2: Beslutsanalys - normal och exstensive form Annat materialSammanfattningarLänkar
Se ävenIndustriell ekonomi - Linköpings universitet |