Versionen från 8 augusti 2016 kl. 15.34

TPPE24 - Ekonomisk analys: Besluts- och finansiell metodik är den andra kursen i ekonomisk teori (TPPE98 är den första). Kursen omfattar 6 hp och examineras genom en tenta. Kursen indelas i fyra huvudområden; beslutsanalys, riskanalys och nyttoteori, spelteori samt investeringar och finansiella beslut.

Definitioner

Action/Beslut - Är de väl avskilda beslut som beslutsfattaren kan påverka (betecknas ofta med a(i) i kursen där i indexerar antalet olika alternativ)

State of nature/Naturtillstånd - Utfallets konsekvenser beror inte bara på den handlingsväg man väljer som beslutsfattare utan även på andra faktorer som beror på slump eller sannolikhet. Betecknas ofta med b(j) där j indexerar olika naturutfall

Payoff table/Payoff-tabell - Är en tabell som presenterar beslutsunderlag på ett systematiskt sätt. Se nedanför för illustration och detaljerad beskrivning.

Beslutsanalys

Ett beslut definieras som ett val utfört efter att ha betänkt flera valmöjligheter. Beslutsanalys är ett kunskapsområde som sammanfogar teorier och metoder från logik, ekonomi och sannolikhetslära för att kunna hantera olika typer av beslut på ett formellt sätt. Beslutsproblem uppstår för agenter med resurser att konsekvent beskriva, utvärdera och förändra sina miljöer på olika tänkbara sätt. Detta sker typiskt inom ramen för olika projekt eller andra ansvarsområden.

Ett beslutsproblem kan kokas ned i två olika delar:
- Förarbetet är lite förenklat att beskriva att definiera relevanta beslutsalternativ, naturutfall samt att bedöma konsekvenser för de olika alternativen.
- Systematisera informationen från förarbetet och välj utifrån given information en modell som passar situationen.
OBS: I den här kursen kommer förarbetet vara givet! Uppgiften är att utifrån förarbetet välja rätt modell för att lösa ett givet beslutsproblemet.

Payoff-tabell (även benämnd state/consequence-tabell)

Payoff-tabell

Ett bra sätt att framställa ett generellt problem är med en payoff-tabell vilken visar beslutsalternativ, naturtillstånd och konsekvenser. Payoff-tabellen är den mest generella framstllningen av ett problem. Konsekvenserna kan vara kvantitativa, ex antal t. kr, eller kvalitativa, händelse x inträffar eller inträffar inte. Utvidgningar av modellen är att införa sannolikheter för olika naturutfall. För att komma fram till en lösning på ett problem måste man ha ett mål. Detta kan vara inkluderat i modellvalet och exempelvis vara att maximera vinsten eller minimera risken. Då antalet lösningsmodeller är stort är det nödvändigt att klassificera olika beslutssituationer. Detta görs i denna kurs baserat på kunskapen om sannolikheten för olika naturutfall.

- Beslut under säkerhet förutsätter att man vet vilket utfall som följer de olika beslutsalternativen samt kan beräkna deras konsekvenser
- Beslut under strikt osäkerhet är då man inte känner några sannolikheter för naturutfallen
- Beslut under risk då man känner till sannolikheterna för alla naturutfall

Beslut under säkerhet

Beslut under säkerhet kännetecknas av att det bara finns ett naturutfall för varje beslutsalternativ. Utöver detta är två kriterier är viktiga för att säkerhet ska råda. Det krävs att beslutsfattaren (1) känner till naturutfallet och (2) kan förutse konsekvenserna av de olika beslutsalternativen med säkerhet före beslutet fattas.

Beslut under säkerhet är ett trivialt beslutsproblem då det endast gäller att rangordna de olika beslutsalternativen efter hur väl de uppfyller beslutsfattarens mål och välja det bästa.

Beslut under strikt osäkerhet

Det som kännetäcknar beslut under strikt osäkerhet är att man inte känner till några sannolikheter för naturutfallen. I kursen presenteras fem olika beslutskriterier.

=== Laplace-metoden === ' 'Laplace-metoden eller Principle of insufficient reason bygger på att man sätter lika stor sannolikhet vid varje naturutfall.

Motiveringen av detta kriterium är följande: Då alla naturutfall är gemensamt uttömmande och ömsesidigt uteslutande (dvs. man vet med säkerhet att exakt ett av naturutfallen kommer att inträffa), och vi inte har någon information som talar mer för att ett av utfallen kommer att ske är det naturligt att anta likformig sannolikhet.

Eftersom man har gjort ett antagande om naturtillståndet kan man beräkna en uppskattning av vad varje beslut kommer att ge för konsekvens. Uttrycket för detta utfall liknar EMV, Expected monetary value, men ska inte förväxlas med detta då beräkningen görs utifrån ett antagande om den obekanta sannolikheten av olika naturutfall .

Maximin-metoden (Walds beslutskriterie)

Maximin-metoden, även Walds beslutskriterie, är ett pessimistiskt beslutskriterie. Beslutsmodellen bygger på att man rankar alla alternativa beslut efter vad som är värsta naturutfallet . Alltså är det optimala beslutet enligt denna beslutsmodell det som ger det minst dåliga utfallet .

Maximax-metoden

Maximax-kriteriet tittar på det bästa naturutfallet för varje beslut . Därefter väljs det av dessa beslut som kommer att ge det bästa utfallet . Denna beslutsmodell är optimistisk och liknas ibland vid attityden som lotto-spelare har, man ser de stora vinstsummorna och ignorerar sannolikheten för utfallen.

Hurwicz metod

Hurwicz metod är en kompromiss mellan maximin- och maximax-metoden. Beslutsfattaren är varken odelat optimistisk ellr odelat pessimistisk. I Hurwicz metod är beslutens utfall ett viktat värde av maximin-utfallet och maximax-utfallet. Viktningskoefficienten, gamma, motsvarar beslutsfattarens optimismgrad. För att rangordna de olika besluten beräknar man utfallen som summan av det bästa och sämsta naturutfallet viktat med optimismgraden.

Savage metod

Savage metod eller minmax-regret utgår inte från utfallstabellen som de metoder beskrivna ovan. Istället beräknar man det man går miste om man inte väljer besluten, givet respektive naturutfall. Därefter tillämpar man Walds pessimistiska beslutskriterie för att minimera regret.

Belut under risk/osäkerhet

Beslut under risk sker i situationer då naturutfallen för olika beslutsalternativ beror på oförutsägbara händelser. För att lösa sådana problem genomgås fyra olika steg:

1. Lista olika handlingsalternativ. Handlingsalternativ inkluderar både beslut och åtgärder för att samla information (då osäkerhet definieras som brist på information kan man minska risken genom att samla information).
2. Lista de olika utfallen vilka kommer att bero på vilka handlingsalternativ beslutsfattaren överväger.
3. Utvärdera sannolikheten för alla naturutfall som innefattar osäkerhet.
4. Värdera de olika konsekvenserna i förhållande till beslutsfattarens valda risknivå.

Notera att beslut under risk skiljer sig från beslut under säkerhet på tre punkter. För det första krävs en utvärdering av sannolikheter, för det andra måste man överväga att förvärva mer information för att reducera risken och slutligen krävs att man tar ställning till vilken grad av risk som tillåts.

För att kunna fatta välinformerade och korrekta beslut under osäkerhet krävs en gedigen förståelse för sannolikhet. Sannolikhet är matematikens sätt att kvantifiera osäkerhet vilket är nödvändigt för att värdera olika alternativ. För att hantera beslut under risk används metoder från sannolikhetsläran och beslutsträd.

Sannolikhetslära

I denna kurs är centrala teorier från sannolikhetsläran Kolmogorovs grundläggande axiom, räkneregler för sannolikheter samt väntevärde (här kallat expected monetary value).

Objektiv vs. subjektiv sannolikhet
När man uttalar sig om framtida händelser som har en oviss följd är det viktigt att vara införstådd med olika betydelser av begreppet sannolikhet. Traditionellt finns två olika tolkningar av begreppet.

• Objektiv sannolikhet är ett sätt att kvantifiera osäkerhet i en strikt matematisk betydelse. Denna tolkning rationaliseras med vår erfarenhet av relativ frekvens.

Exempel: Om vi utför ett experiment med ett tärningskast vid två olika tillfällen under samma förutsättningarna (bortsett från tidpunkten för experimenten), kommer den uppmätta frekvensen vara densamma.

• Subjektiv sannolikhet beskriver osäkerheten hos uttalanden vars orsakssamband och bakgrunder är ofullständigt kända. Att det kallas subjektiv sannolikhet beror på att uttalandena grundas på enstaka personers kunskap (Kunskapsteori är väldigt flummigt/filosofiskt så det är kanske tydligare säga att uttalandena inte har vetenskaplig grund).

Exempel: "Lagförslaget kommer att röstas igenom med 60 % säkerhet". 

När man behandlar beslut under osäkerhet är utgångspunkten den objektiva tolkningen av sannolikhet. Detta innebär att man kan uttala sig svart eller vitt om ett beslut är korrekt eller inte. Det betyder inte att det korrekta beslutet ger de bästa möjliga konsekvenserna. På grund av osäkerheten som råder kan rätt beslut leda till ett negativt resultat.

Kolmogorovs axiom

Kolmogorovs axiom

Räkneregler

Räkneregler

Väntevärde
Då vi känner till sannolikheter, betecknade p(j) för alla naturtillstånd, b(j), kan vi beräkna väntevärdet för utfallen av de olika beslutsalternativen a(i). I kursen kallas väntevärdet för utfall EMV (Expected Monetary Value) och det beräknas som

EMV[a(i)]= sum[p(j)*u{a(i),b(j)}]

En ofta använd beslutsmodell är Bayes beslutsregel som säger att man ska välja det beslut som maximerar EMV.

Normal form analysis

Ou Tang pratar om 'Normal form analysis'. Detta innebär att man använder utdelningsmatrisen och något beslutskriterie för beslut under risk för att lösa ett problem.

Bayes beslutsregel
Bayes beslutsregel innebär att beräkna förväntat monetärt värde (EMV) för alla beslutsalternativ och välja det som har högst förväntad utdelning.

Expected Profit Under Certainty
EPC är ett mått som beräknar vad vi kan förvänta oss att få i genomsnitt om vi kunde ta ett beslut efter vi fått reda på naturutfallet.

Exempel: Vi singlar slant med ett mynt som ger krona i 6 fall av 10 och klave i de resterande fallen. Om vi väljer 'krona' har vi chans att vinna 10 kr vid rätt utfall och förlora 20 kr vid fel utfall. Vid val av 'klave' har vi chans att vinna 30 kr vi rätt utfall och förlora 10 kr vid fel utfall. EPC är ett mått på vad vi kan förvänta oss för genomsnittlig utdelning om vi skulle upprepa försöket och vid varje försök fick välja efter att se naturutfallet först (dvs utfallet av singlingen av kronan). 

Föreläsningar

Föreläsning 1: Kurspresentation/Beslutsanalys
Kursinformation
Definitioner
Beslut under säkerhet

Föreläsning 2: Beslutsanalys - normal och exstensive form