TAMS65 - Matematisk statistik I, fortsättningskurs

Matematisk statistik, fortsättningskurs (TAMS65) är en kurs som omfattar 6 hp. Det är en fortsättning på matematisk statistik, grundkurs (TAMS79) som behandlar sannolikhetsmodeller. Kursen examineras genom en tenta och ett obligatoriskt laborationsmoment. En stor utmaning i kursen är att lära sig och förstå teorin (de matematiska beräkningarna är ofta triviala när man förstår den bakomliggande teorin).

Introduktion till statistikteori

Matematisk statistik kan indelas i det praktiska arbetet att utföra statistiska undersökningar och presentera data och en teoretisk del i att konstruera slumpmodeller och göra en statistisk analys. Den senare delen inkluderar en stor del matematiskt arbete och är vad den här kursen behandlar.

Slumpen spelar en stor roll i många vardagliga händelser och påverkar även vetenskapligt arbete. Det kan vara farligt att uttala sig om den verkliga världen utan att betänka slumpens inverkan. Därför är gedigna kunskaper i matematisk statistik en viktig del i din civilingenjörsutbildning. Matematisk statistik kan indelas i sannolikhetslära och statistisk interferensteori. Sannolikhetslära (TAMS79) handlar om att konstruera modeller som kan beskriva frekvensen av en viss händelse eller variationen i mätvärden. I statistisk interferensteori är målet att kunna dra slutsatser med någon viss säkerhet om intressanta parametrar. Uppgiftslösning i matematisk interferensteori förutsätter att man behärskar de modeller och den terminologi som används.

Viktiga begrepp

Stokastisk variabel - En stokastisk variabel (s.v.) definieras matematiskt som en reellvärd funktion med något utfallsrum som definitionsmängd. Stokastiska variabler betecknas med versaler, vanligtvis X,Y,Z osv. Vi är typiskt intresserade för en stokastisk variabels sannolikhetsfördelning eller sannolikheten att den antar ett visst värde. Det finns en subtil men viktig typografisk skillnad mellan X och x där x sägs vara en observation av X. Ett illustrerande exempel är tärningskastning där X är "utfallet av ett tärningskast" medan x motsvarar "det blev en 5:a".
Normalfördelning - Normalfördelning är en viktig fördelning i sannolikhetsteorin. En normalfördelad stokastisk variabel karaktäriseras av dess täthetsfunktion är en symmetrisk kulle kring dess väntevärde. Att normalfördelningen är ett viktigt verktyg förklaras av centrala gränsvärdessatsen som beskrivs kortfattat nedan.
Två viktiga resultat från TAMS79 är P(|X|<lamda Centrala gränsvärdessatsen - Stickprov/observation -
Parameter -
Punktskattning -
Aritmetiskt medelvärde -
Stickprovsvariansen -

Inerferensteori

Interferensteori omfattar punktskattning, intervallskattning (konfidensintervall) och hypotesprövning.

Hypotesprövning

Styrkefunktionen

Hypotesprövning resulterar antingen i (I) att vi med en vald felrisk (ofta 0.05 %) kan förkasta Ho till förmån för en alternativ hypotes eller att vi (II) inte kan förkasta Ho. En bra hypotesprövning förkastar Ho med stor sannolikhet om den alternativa hypotesen är sann. H(täta)=P(Förkasta Ho | H1 är sann)